22理系大学生の日記

ランニング、大学のこと、日々思ったこと

微分積分 極値の求め方

過去問見ればわかりますが、電通大大学院入試で必ずと言っていいほど出てくる問題です。できるようにしましょう。

それでは

f(x,y)=3x^2+6xy-2y^3の極値について求めてみましょう。

パソコンで数式書くのはめんどいので自分のノートを見せますね

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条件1、条件2はほぼ暗記していました。

大学入試は暗記ではないというのは確かにそうですが、論理をある程度理解したら暗記しないと時間がいくらあっても解けません。

したがって、深く考えずに解いていきましょう。

高校の時に習ったと思いますが、極値ある時はその点で傾きが0でした。つまり、一階微分すると0になるはずです。それと同じことを2変数関数でもやります。そうすると、(0,0) (1,-1)という座標が出てきました。

次に条件2です。ん、、、?となりますよね。

これはテイラー展開から導き出される式らしいのですが、僕も詳しくは知りません!

この式からA,B,Cを求めて判別式を求めると正なのか負なのかを判別できます。

負だったら解がないことから極値が存在し、正だったら解があるので、極値がないということになります。

この流れが頭に入ってれば極値の問題は解けます。はい、20点獲得~。